Corrente e Resistência Elétrica

Fonte: Conteúdo de Física – Prof. José Gomes Ribeiro Filho


resistencia-eletrica-fisica

Máquina Eletrostática de Wimshurst

Adaptado do original: Antônio Carlos M. de Queiroz – http://www.coe.ufrj.br/~acmq/electrostatic.html


Máquinas de Wimshurst
Máquinas de Wimshurst simples

As máquinas eletrostáticas de influência geram altas tensões através de influência de campos elétricos, sem o uso de atrito para separar cargas. Pode-se dizer que todas elas funcionam como versões automatizadas do eletróforo de Volta (1776), ou do dobrador de Bennet (1787). Em todas elas, em algum momento da operação duas superfícies são aproximadas, estando uma delas carregada eletricamente e a outra aterrada. Isto atrai cargas para a superfície aterrada, de polaridade oposta à carga da superfície indutora. A seguir, o aterramento é removido e as superfícies são afastadas, o que requer energia, e aumenta enormemente o potencial elétrico das superfícies movimentadas. As cargas em alta tensão assim geradas são coletadas nos terminais da máquina por escovas, ou mais usualmente pentes metálicos providos de pontas voltadas para as superfícies carregadas. Nas máquinas de influência, usualmente existe ainda algum mecanismo para usar as cargas geradas para reforçar a carga inicial, e induzir a separação de ainda mais cargas.

Histórico:

A máquina de Wimshurst foi inventada na Inglaterra, por James Wimshurst, e primeiramente descrita em Janeiro de 1883. Na época já eram conhecidas outras máquinas de influência derelativamente alta potência, como as de Toepler, Holtz (1865) e Voss (1880), que eram todas algo problemáticas, principalmente devido às constantes reversões de polaridade a que eram sujeitas e à alta isolação elétrica requerida para operação eficiente. O elegante projeto da máquina de Wimshurst resolve estes dois problemas, por evitar o uso de superfícies indutoras fixas e por apresentar altas tensões apenas nas vizinhanças dos coletores de carga. A idéia, entretanto, teve curta utilidade prática. Na época a atenção da pesquisa sobre eletricidade estava voltada para aplicações práticas como iluminação elétrica, motores elétricos, telefonia e telegrafia, com muito da pesquisa básica, que se iniciou pela eletrostática, e utilizou extensivamente máquinas de atrito, já realizada. Houve uma retomada no interêsse por aplicações práticas para estas máquinas após a descoberta dos raios X em 1895, como fontes de alta tensão para acionar os tubos de Crookes, mas com o advento de eletrificação generalizada, logo fontes de energia mais confiáveis foram desenvolvidas, e as máquinas eletrostáticas de discos passaram a ser apenas dispositivos de demonstração. Atualmente, geradores eletrostáticos mecânicos são usados apenas em aceleradores de partículas, mas na forma mais conveniente para as altas tensões necessárias, do gerador de Van de Graaff (1931) e seus derivados.

Construção:

Máquina de WimshurstA máquina consiste em dois discos de material isolante, precisamente cortados e balanceados, originalmente de vidro envernizado ou ebonite, atualmente sendo mais conveniente usar acrílico ou outro plástico rígido, que giram em sentidos opostos sobre um mesmo eixo horizontal mantendo pequeno afastamento. Os discos são montados, colados ou aparafusados, sobre dois mancais, de madeira, metal ou outro material rígido, que giram livremente sobre um eixo fixo. Mancais de madeira devem possuir um tubo central de latão ou bronze, que gira bem lubrificado sobre o eixo de aço. Melhores resultados são obtidos com mancais suportados por pares de rolamentos de esfera. O eixo fica encaixado, fixado por porcas em suas extremidades, em dois suportes verticais, que são usualmente de madeira ou de ferro, firmemente fixados à base da máquina, que é usualmente de madeira. Nos mancais existem duas pequenas polias, que são acionadas pelas polias maiores R-R’, montadas sobre outro eixo abaixo dos discos, apoiado em mancais montados nos suportes verticais, e acionadas por uma manivela K. Os cordões que conectam as polias podem ser de couro, borracha, etc. Um dos cordões é montado cruzado, para que os discos girem em sentidos opostos. Colados às faces exteriores dos discos, há séries de setores metálicos a, formando um padrão simétrico. Estes setores possuem bordas arredondadas para minimizar perdas de carga, e são mais largos nas bordas que no interior, de modo a manterem distâncias constantes entre suas bordas laterais. Podem ser construídos com folhas de alumínio não muito finas, ou de outros metais, como estanho, que era usado originalmente, ou latão, e devem ser firmemente colados aos discos, com uma cola de contato, por exemplo. Podem possuir ressaltos para evitar que as escovas dos neutralizadores (ver a seguir) toquem os discos. Duas barras metálicas neutralizadoras F são dispostas uma em frente a cada disco, cruzadas uma em relação à outra, em um ângulo de 60 graus, aproximadamente, com a horizontal. Estas barras são usualmente fixadas em anéis metálicos montados no mesmo eixo dos discos, e devem poder ser ajustadas em diversos ângulos de inclinação, sendo fixadas no lugar pela pressão de parafusos nos anéis. Nas pontas das barras neutralizadoras, são montadas escovas de finos fios metálicos, que tocam levemente os setores metálicos nos discos. Boas escovas podem ser construídas com finos fios de níquel-cromo, como os usados em resistores de fio. Textos antigos recomendam fios de prata ou lâminas feitas de folhas finas de bronze. Também podem ser usadas escovas feitas com tiras de borracha condutiva ou fibras de carbono, o que é mais resistente a quebras, mas pode causar dificuldades de excitação. Uma forma simples de fazer estas escovas é inserir alguns fios em furos, um em cada extremidade das barras neutralizadoras, fixando-os no lugar com um palito de madeira e um pouco de cola, ou por um parafuso. Os coletores de carga são duas peças metálicas em formato de U, m-m’, n-n’, que circundam os discos nas laterais da máquina. Estas peças possuem séries de pontas voltadas na direção dos discos, que terminam a uma pequena distância destes, sem nunca tocá-los (o toque acidental destas pontas nos discos é a causa mais comum de destruição destas máquinas). Uma boa idéia é usar pontas de material macio, como folha de alumínio denteada, como proteção contra toques acidentais. Simples lâminas retas de folha metálica fina também podem ser usadas. Os coletores são suportados por longos suportes isolantes S-S’, que podem ser de vidro, acrílico, ou outro bom isolante (nunca usar madeira ou similares, que não isolam o suficiente), fixados na base da máquina. No mesmo suporte, são fixados os terminais do faiscador A-B, que deve poder girar, movimentado pelos longos cabos isolantes H. O faiscador termina em bolas metálicas, que podem possuir bolas menores montadas sobre elas. Estas bolas menores permitem a geração de faíscas maiores que o normal, se uma bola menor estiver no pólo positivo, com os terminais inclinados na direção do pólo negativo. É conveniente que seja possível ajustar a posição dos coletores de carga, deslizando os condutores que os conectam ao faiscador dentro das bolas que formam o tôpo dos suportes isolantes, com um parafuso para fixação. A rotação do faiscador é usualmente conseguida pelo uso de pinos fendidos fixos nas bolas onde se conectam os cabos H, que entram nos condutores que vão aos coletores de carga, que são tubos ôcos. As estruturas dos coletores de carga e terminais são classicamente construídas com tubos ou varetas de latão, e bolas também de latão. Outros materiais podem também ser usados, como tubos de alumínio, e as bolas, exceto as dos terminais, podem ser de madeira, com conexões internas reforçadas eletricamente por molas. Em toda a montagem dos terminais, não devem existir pontas, exceto as dos coletores de carga, ou ângulos agudos, sendo todas as superfícies arredondadas e polidas, para evitar perdas de carga para o ar. Para a obtenção de faíscas fortes, dois capacitores tipo garrafa de Leyden, L-L’ são conectados aos terminais, através de pontes removíveis. As garrafas de Leyden são longos tubos isolantes fechados na parte inferior, como tubos de ensaio ou copos altos de vidro envernizado ou acrílico, possuindo folhas de metal coladas nas faces interior e exterior, na parte inferior. As folhas interiores se conectam através de varetas de metal que cruzam as tampas das garrafas às pontes removíveis vistas na figura. As folhas externas se conectam aos suportes das garrafas, e através de fios a uma chave, visível sob a frente da base na figura, que as interconecta. Com a chave fechada, os dois capacitores estão ligados em série. Com a chave aberta, a alta resistência elétrica da base de madeira fica no meio do circuito, o que produz curiosas faíscas enfraquecidas. É comum também usar garrafas de Leyden penduradas nos terminais.

Operação:

A manivela deve ser girada de forma que os discos passem pelos coletores de carga, e a seguir pelas escovas neutralizadoras adjacentes (sentido horário na figura). Quando um setor metálico passa por uma escova, ele é influenciado pelo disco oposto, e cargas opostas às do disco oposto são atraídas para ele. Como são vários setores influenciando um só, e também existe o efeito dos setores em alto potencial nas laterais da máquina, o setor aterrado pela escova recebe mais carga do que havia nos setores do disco oposto. Estes setores carregados vão a seguir servir de fontes de influência para os setores do outro disco, realimentando positivamente o efeito. As cargas geradas crescem exponencialmente, até que perdas por faiscamento, controladas pelas dimensões dos discos, limitam a tensão máxima que pode ser atingida. O maior comprimento de faísca que pode ser obtido é dado aproximadamente pela soma das distâncias entre setores metálicos adjacentes ao longo de 1/3 de um disco. Isto ocorre porquê a partir de certa distância o faiscamento ocorre entre os setores, passando pelas barras neutralizadoras. Esta distância usualmente corresponde a 1/3 a 1/4 do diâmetro dos discos. As áreas entre as escovas neutralizadoras nas áreas superior e inferior dos discos são onde as cargas são geradas. Nestas áreas a tensão entre os discos é pequena, o que serve para minimizar perdas por faiscamento para a estrutura da máquina, permitindo uma construção compacta. As faces interiores dos discos permanecem neutras, pois a reversão de polaridade nas faces exteriores duas vezes a cada volta dos discos não permite que cargas parasitas se acumulem aí. A acumulação de cargas parasitas no lado oposto de placas carregadas é um problema com todas as máquinas eletrostáticas anteriores à de Wimshurst, com apenas um disco rotativo, causando reversões periódicas de polaridade, inexistentes na máquina de Wimshurst. Notável exceção é a máquina de Holtz de segundo tipo (1867), que é considerada uma ancestral direta da máquina de Wimshurst, o que causou alguma polêmica na época, com Holtz mostrando ter inventado essencialmente a mesma estrutura de Wimshurst nos 1860s. Alguns textos da época chamam a máquina de Wimshurst como máquina de Wimshurst-Holtz.

As máquinas eletrostáticas são sempre sensíveis à humidade do ar, tendo seu rendimento reduzido ou mesmo deixando de funcionar em condições de alta humidade. A máquina de Wimshurst é uma das menos sensíveis, mas níveis de humidade acima de 80% podem prejudicar, embora dificilmente impedir, seu funcionamento. Por isto, é melhor operar estas máquinas em ambiente com ar condicionado, e sem muitas pessoas por perto da máquina. Algum aquecimento com o uso de um secador de cabelos ou exposição ao Sol pode ajudar a secar a máquina antes da operação, mas se o ar estiver muito húmido o efeito dura pouco. Perfeita limpeza dos discos e dos isoladores é também importante para bom desempenho. Máquinas eletrostáticas tem forte tendência de atrair poeira do ar, que deve ser removida das superfícies periodicamente. Para a auto-excitação funcionar, com a máquina multiplicando rapidamente pequenos desbalanços de cargas inicialmente existentes, ou gerados por atrito ou potencial de contato pelas escovas, é necessário bom contato elétrico dos setores metálicos nos discos com as escovas neutralizadoras. Estas devem sempre ser mantidas em bom estado.

Uma máquina de Wimshurst com discos de 30 cm pode produzir por volta de 100 kV de tensão, e uma corrente da ordem de 20 uA. A corrente é proporcional à velocidade de rotação e à área dos discos ocupada pelos setores, sendo portanto proporcional ao quadrado do diâmetro dos discos para mesma velocidade angular de rotação. A potência mecânica requerida é proporcional à potência elétrica gerada, sendo portanto proporcional ao cubo do diâmetro dos discos e à velocidade de rotação. O rendimento na conversão de energia é bastante incerto, devido às muitas perdas, mas pode chegar a ser da ordem de 25%.

Uma importante variação da máquina de Wimshurst é a máquina de Bonetti (1894), que, com a mesma estrutura básica, usa discos limpos, sem setores, e escovas múltiplas nos neutralizadores, ou pentes com pontas. Com isto obtém-se uma maior eficiência, com toda a área ativa dos discos usada para transporte de carga. Esta máquina pode facilmente produzir faíscas com comprimento de mais de metade do diâmetro dos discos, e uma corrente um pouco maior. A auto-exitação, entretanto, é perdida, sendo necessário excitar a máquina a partir de uma fonte externa de alta tensão, como uma outra máquina eletrostática. A figura mostra uma máquina de Voss com um dos terminais posicionado oposto a um dos neutralizadores da máquina de Bonetti. Isto atrai cargas do neutralizador para a superfície do disco de trás, e inicia o processo de partida da máquina. Um simples bastão carregado pode servir, em condições de baixa humidade.

Há outras variações, também aplicáveis à máquina de Bonetti, envolvendo os coletores de carga. É possível coletar cargas de apenas um dos discos, com praticamente o mesmo rendimento, pois quando uma área de um disco se descarrega para um coletor de carga, ocorre uma redução de tensão na área correspondente do disco oposto, por efeito capacitivo, o que praticamente dobra a corrente de descarga. A idéia foi usada em uma máquina sem setores descrita por Holtz e Poggendorff em 1869.

Outra modificação é o sistema de Schaffers (1885), que desloca as posições dos coletores de carga, desviando para eles parte das correntes que iriam para os neutralizadores. Resulta uma versão da máquina de Holtz do segundo tipo, capaz de gerar até o dôbro da corrente. A idéia, entretanto, reduz a máxima tensão que pode ser gerada, por aproximar os coletores de carga dos neutralizadores.

O programa WMD pode ser usado para avaliar o projeto de uma máquina de Wimshurst, prevendo o comprimento das faíscas geradas e a máxima corrente de saída, e calculando o formato ideal para os setores.

Máquinas múltiplas

Máquina Eletrostática de Ramsden

Adaptado do original: http://www.faiscas.com.br


Após uma revisão teórica, o texto a seguir descreve os passos num processo de construção de uma máquina eletrostática com bases no modelo de Jesse Ramsden.

O texto a seguir versa sobre a implementação de uma máquina eletrostática do tipo por fricção,na tentativa de reproduzir o modelo mais popular em uso por volta do século XVIII nos laboratórios de ciências.

A máquina de Ramsden, diferentemente das máquinas de indução eletrostática (também chamadas de máquinas de influência eletrostática), funciona primariamente pelo atrito, ou seja, gera potencial elétrico a partir do contato físico dentre um disco isolante e almofadas de material que, para as impedâncias envolvidas, são condutores. É importante observar que o processo de transferência de cargas do disco para os terminais ocorre por indução eletrostática, apesar de isto não ser bem entendido na época. Ela foi popularizada em duas diferentes versões: a francesa (esta foi a que implementei) e a versão inglesa, aonde o terminal para armazenamento de cargas é único. Foi inventada em 1766 pelo mecânico britânico Jesse Ramsden* e é , na verdade, o resultado da evolução da máquina de globo de Otto Von Guerick e da máquina de cilindro de Nairne. 

* Jesse Ramsden nasceu em  06/10/1735 e morreu em 05/11/1800 em  Salterhebble, Nr Halifax, Yorkshire, Inglaterra e foi eleito membro da Royal Society em 01/01/1798. Como profissão era matemático,  estudioso de ótica e construtor de instrumentos. (crédito da foto: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Ramsden.html)

A principal característica da máquina de Ramsden é ser dotada de um disco vertical (nas máquinas eletrostáticas anteriores usava-se cilindros como as de Nairne ou globo, como a de Otto Von Guerick, para a acumulação de cargas) e grandes terminais de carga que servem de armazenadores de energia (eles formam um capacitor com o solo). Estas máquinas não dispunham de capacitores (“jarras de leyde” ou “leyden”) pois as mesmas não haviam sido inventadas. Desta forma, com o objetivo de acumular grandes cargas, máquinas enormes foram construídas.

Ilustração em um antigo livro de física mostra uma máquina de Ramsden usada para carregar uma garrafa de leyden.

 

Fotografias de máquina de Ramsden versão francesa originais, encontradas em museus.

Máquinas de Ramsden estilo inglês, com um único terminal

As máquinas de (atrito ou fricção) são mais antigas que as máquinas de indução (ou influência), e esta, de Ramsden, parece ser a mais popular delas e por isto resolvi construir uma. Originalmente estas máquinas usam um disco de vidro, que substituí por acrílico, pois o vidro condensa umidade e apresenta como consequência dificuldade para eletrizar-se.

Houveram algumas variantes das máquinas de atrito, tais como as de Carl Winter*, Van Marum**, ou a máquina do Dr, Artuis***, dentre outras.

 

(à esquerda- máquina de Winter, com seus coletores de carga de madeira em forma circular; à direita máquina de Van Marum,). (*, **, *** – Recomendo o livro “De lélectricité statique et de son enploi en thérapeutique”, de Dr. Paul Vigouroux, Paris, 1882 para mais informações sobre estas máquinas).

 

Construção da minha máquina

A razão que me levou a decidir construir uma máquina destas é muito mais estética do que funcional; sabia que a quantidade de eletricidade que ela iria gerar seria menor que em uma máquina de indução de mesmas dimensões, mas mesmo assim achei interessante ver como se comportaria. Tive a oportunidade de ver uma máquina destas em um museu; a que vi é muito maior que a que construí. 

Iniciei meu projeto desenhando o suporte do disco, que fiz de madeira colada e parafusada, para garantir a rigidez necessária em função do disco de acrílico amarelo com 30 cm de diâmetro que preparei por parecer com os de vidro usados em algumas destas máquinas. Em geral estas máquinas antigas tem arabescos e detalhes com objetivos unicamente estéticos; trabalhados em madeira, torneados rebuscados são uma constante. Tentei desenhar um suporte que  seguisse estas premissas. Depois de pronto, o suporte foi envernizado para um bom acabamento. As fotos seguintes mostram as etapas da construção.

Suportes recortados e disco de acrílico. Procurei fazer os suportes com algumas voltinhas como eram as máquinas feitas na época,
simplesmente por razões estéticas.As partes de cima e de baixo do suporte foram coladas com cola para madeira e parafusadas.

O suporte do disco foi envernizado. Usei 4 demãos de verniz até obter um brilho uniforme na madeira, e entre uma demão e outra lixei com lixa bem fina para obter uma superfície bem lisa. O mesmo foi feito com uma tábua retangular que serviu de base para a máquina.

O conjunto disco / suporte / manivela foi fixado sobre uma base de madeira previamente envernizada. Tratei então de tornear duas buchas cônicas de teflon que servem para a fixação do disco no eixo da manivela. Estas buchas foram fixadas ao disco por meio de dois parafusos.

 
A fixação do disco nas calotas de teflon é feita com parafusos M4 com cabeça allen.

A máquina já com os discos e a manivela fixados no quadro de madeira. Almofadas revestidas em couro.

Preparei um par de almofadas para promover o atrito com o disco de acrílico sem arranha-lo. Usei pedaços de couro (comprados como retalhos em uma sapataria) recortados em formato retangular e pedaços de espuma (de lavar louça, destas que tem um lado verde abrasivo) e retângulos de madeira. Estas escovas foram fixadas na madeira dos suportes pelo lado de dentro usando percevejos de latão.Usei o lado liso do couro para o contato com o disco de acrílico pois isto diminui o esforço necessário para girar a manivela da máquina. As almofadas assim construídas são mantidas no lugar através de parafusos que atravessam molas helicoidais de aço que se encarregam de pressionar o couro contra o disco. Ajustando o aperto dos parafusos ajusta-se a pressão da mola. 

A etapa seguinte da construção consistiu em preparar os coletores de carga, cortados em latão com uma tesoura especial (usada em artesanato de tecidos), que permite obter um zig-zag perfeito. Esta peça de latão foi então encaixada em uma pequena esfera de madeira que adquirida em uma loja que vende material para cortinas, e que foi cortada até seu centro (raio) em minha serra fita, de forma a permitir o coletor de metal e dar um bom acabamento. A esfera foi então furada (2 mm)  e fixada a um terminal de cortina dourado previamente furado através de um pequeno parafuso para madeira. Na outra ponta do coletor de carga fixei outra esfera. O uso destas esferas, ademais da boa aparência, permite reduzir as perdas causadas por efeito corona nas extremidades dos coletores de carga. O cilindro (cano) dourado para armazenamento das cargas é feito de cano de cortina de alumínio, dourado por fora.

 


Vista do coletor de carga em detalhe. As esferas de madeira foram cortadas até o centro de forma a encaixarem no terminal de latão, e tiveram seu centro furado. O terminal de latão foi dobrado sobre uma barra de metal cilíndrica, cujo diâmetro é o mesmo do furo nas bolas de madeira.

 

 Suportes de latão torneados em uma barra de 13 mm servem de pés para a estrutura. Foram feitos furos de 10 mm em seu interior, e nele se encaixa uma barra de acrílico de 10 mm de diâmetro. Tentei usar vidro no lugar do acrílico, mas a isolação não é tão boa. Os pés de latão são fixados com parafusos com rosca M4 (a parte inferior deles recebe esta rosca e são feitos furos que atravessam a tábua que serve de base para a máquina).


 



Pés de fixação montados, e os coletores de carga encaixados na sua parte superior por meio de furos feitos no cano de cortina. o furo foi feito com tal medida que entra bem justo nos tubos de acrílico. Um pouco de cola de silicone mantém tudo no lugar. Entre os tubos dourados foi também fixado ou outro tubo, mais fino, de 10 mm de diâmetro, também dourado, de forma a aumentar a rigidez do conjunto e para interligar os terminais. Esta barra de reforço foi também colada pelo lado de dentro, antes da fixação dos terminais externos (das pontas).


O conjunto foi então montado e uma esfera de metal colocada na ponta livre do eixo de manivela para acabamento e redução de perda por corona.

Desempenho da minha máquina de Ramsden

Como já comentei esta máquina é pequena se comparada às dimensões das máquinas construídas originalmente – o disco das máquinas antigas encontradas em museus costumam ter mais de 70 cm de diâmetro (algumas tem mais de 1 metro). Além disto minha máquina coleta cargas apenas de um lado do disco, e coloquei almofadas apenas na parte de cima do suporte, diferentemente das máquinas originais.

Medi a corrente de saída da máquina, girando a manivela a cerca de 2 revoluções por segundo, tendo obtido entre 2 e 3 microamperes. As faíscas obtidas chegam a 2 centímetros o que permite estimar uma tensão de aproximadamente 15 a 20 kV, bem inferior a máquinas de influência com discos do mesmo tamanho (31 cm). A umidade do ar para este desempenho tem que ser igual ou menor que 50%, de outra forma os terminais de carga se descarregam rapidamente. Apesar do fraco desempenho estou contente com o resultado obtido, pois minha máquina se parece com as máquinas originais, construídas a partir do século XVII e serve para minhas aulas com demonstrações sobre eletrostática.